【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為.且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,),A,B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn),過(guò)左焦點(diǎn)F的直線l交橢圓C于D,E兩點(diǎn)(其中D在x軸上方).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若△AEF與△BDF的面積之比為1:7,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】年,山東省高考將全面實(shí)行“選”的模式(即:語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)為必考科目,剩下的物理、化學(xué)、歷史、地理、生物、政治六科任選三科進(jìn)行考試).為了了解學(xué)生對(duì)物理學(xué)科的喜好程度,某高中從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取人做調(diào)查.統(tǒng)計(jì)顯示,男生喜歡物理的有人,不喜歡物理的有人;女生喜歡物理的有人,不喜歡物理的有人.
(1)據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為“喜歡物理與性別有關(guān)”;
(2)為了了解學(xué)生對(duì)選科的認(rèn)識(shí),年級(jí)決定召開(kāi)學(xué)生座談會(huì).現(xiàn)從名男同學(xué)和名女同學(xué)(其中男女喜歡物理)中,選取名男同學(xué)和名女同學(xué)參加座談會(huì),記參加座談會(huì)的人中喜歡物理的人數(shù)為,求的分布列及期望.
,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“金鑲玉”是北京奧運(yùn)會(huì)的獎(jiǎng)牌設(shè)計(jì)所采用的式樣,喻示中國(guó)傳統(tǒng)文化中的“金玉良緣”,體現(xiàn)了中國(guó)人對(duì)奧林匹克精神的禮贊和對(duì)運(yùn)動(dòng)員的褒獎(jiǎng).它的設(shè)計(jì)方案,創(chuàng)意十分新穎,突破了以往任何一屆奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌設(shè)計(jì)單一材質(zhì)的傳統(tǒng),又融入了典型的中國(guó)文化元素,是中國(guó)文化與體育精神完美結(jié)合的載體.現(xiàn)有一矩形玉片,為毫米,為32毫米,為的中點(diǎn).現(xiàn)要開(kāi)槽鑲嵌金絲,將其加工為鑲金工藝品,如圖,金絲部分為優(yōu)弧和線段其中優(yōu)弧所在圓的圓心為,圓與矩形的邊分別相切于點(diǎn)以及點(diǎn)在線段上(在的左側(cè)),分別于圓相切于點(diǎn)且.若優(yōu)弧部分鑲嵌的金絲每毫米造價(jià)為元(),線段部分鑲嵌的金絲每毫米造價(jià)為元.記銳角鑲嵌金絲的總造價(jià)為元.
(1)試表示出關(guān)于的函數(shù)并寫(xiě)出的范圍;
(2)當(dāng)鑲嵌金絲的總造價(jià)最低時(shí),求出四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:()經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為,,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)()在橢圓C上,求證;直線與直線關(guān)于直線l:對(duì)稱(chēng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為矩形,且平面, ,為的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積;
(3)探究在上是否存在點(diǎn),使得平面,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面是直角梯形,為側(cè)棱上一點(diǎn),已知.
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在世界讀書(shū)日期間,某地區(qū)調(diào)查組對(duì)居民閱讀情況進(jìn)行了調(diào)查,獲得了一個(gè)容量為200的樣本,其中城鎮(zhèn)居民140人,農(nóng)村居民60人.在這些居民中,經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人,農(nóng)村居民有30人.
(1)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)?
城鎮(zhèn)居民 | 農(nóng)村居民 | 合計(jì) | |
經(jīng)常閱讀 | 100 | 30 | |
不經(jīng)常閱讀 | |||
合計(jì) | 200 |
(2)調(diào)查組從該樣本的城鎮(zhèn)居民中按分層抽樣抽取出7人,參加一次閱讀交流活動(dòng),若活動(dòng)主辦方從這7位居民中隨機(jī)選取2人作交流發(fā)言,求被選中的2位居民都是經(jīng)常閱讀居民的概率.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)判斷并說(shuō)明函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).若函數(shù)所有零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi),求的最小值.
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