在四棱錐P—ABCD中，AB⊥AD，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，，直線PA與底面ABCD成60°角，M、N分別是PA、PB的中點．

(1)求二面角P—MN—D的大小；

(2)當的值為多少時，△CDN為直角三角形．

答案：
解析：

(1)由已知AB⊥AD，AB⊥PD，∴AB⊥平面PAD，又MN∥AB，∴MN⊥平面PAD．

∴從而MN⊥PM，MN⊥DM，∴∠PMD為所求的角．

由已知∠PAD=60°，

∴∠MPD=30°，

∵DM是Rt△PDA斜邊PA上的中線，∴MD=MP，

∴△PMD為等腰三角形，∴∠PMD=120°

(2)顯然∠DCN≠90°，若∠CDN=90°，則CD⊥平面PDN，而CD⊥平面PAD，則平面PDN與平面PAD重合，與題意不符．

若△CDN為Rt△，則必有CN⊥DN　�、�

連BD，設AD=a，由已知AB=a，從而BD=a，又PD=ADtan60°=a，

∴PD=BD，PD⊥DN　 ②　 結合①②知DN⊥平面PBC，

∴DN⊥BC，又PD⊥BC，∴BC⊥平面PBD，BC⊥BD．反之亦然．

∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDB．因此，Rt△CBD∽Rt△DAB


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分別為PC、PB的中點．
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（2）求BD與平面ADMN所成角的大小；
（3）求二面角B-PC-D的大�。�

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于點N，M是PD中點．
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（2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值．
（3）求點N到平面ACM的距離．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中點
（1）求證：直線MO∥平面PAB；
（2）求證：平面PCD⊥平面ABM．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）求證：AD⊥平面PAB；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值．

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（2009•成都模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分別是PB、AD的中點，
（I）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大小．

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