已知函數(shù)f(x)=
a
3
x3-
1
2
x2-x(a≥0)在區(qū)間（0，1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（0，2）
B、[0，1）
C、（0，+∞）
D、（2，+∞）
分析：先對函數(shù)f（x）求導，根據(jù)函數(shù)f(x)=
a
3
x3-
1
2
x2-x(a≥0)在區(qū)間（0，1）上不是單調(diào)函數(shù)，故f'（x）=ax2-x-1=0在區(qū)間（0，1）上有正有負，即函數(shù)f'（x）=0有解，從而得到答案．
解答：解：∵f(x)=
a
3
x3-
1
2
x2-x
∴f'（x）=ax2-x-1
∵函數(shù)f(x)=
a
3
x3-
1
2
x2-x(a≥0)在區(qū)間（0，1）上不是單調(diào)函數(shù)
∴f'（x）=ax2-x-1=0在區(qū)間（0，1）上有根
∴當a=0時，x=-1不滿足條件
當a＞0時，∵f'（0）=-1＜0，
∴f'（1）=a-2＞0，
∴a＞2
故選D．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結論．

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