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13．在下列條件中：①b2-4ac≥0；②ac＞0；③ab＜0且ac＞0；④b2-4ac≥0，$\frac{a}＜0，\frac{c}{a}$＞0中能成為“使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數”的必要非充分條件是（　�。�
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

分析 根據二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數，則一定滿足b2-4ac≥0，ab＜0，ac＞0，故根據必要不充分條件的定義即可判斷．

解答 解：∵二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數，
∴b2-4ac≥0，ab＜0，ac＞0，
故由使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數，一定能推出b2-4ac≥0，ab＜0，ac＞0，
但是滿足其中一個或2個不能推出使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數，
故①②③能成為使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數”的必要非充分條件，
故選：A

點評 本題考查了一元二次方程根的情況以及充分條件和必要條件的定義，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點D為斜邊BC上一點，且AC=CD=2．
（1）若CD=2BD，求AD的值；
（2）若AD=$\sqrt{2}$BD，求角B的正弦值．

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4．如圖P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，Q為PA的中點，O為AC與BD的交點，下面說法錯誤的是（　�。� 
A．OQ∥平面PCDB．PC∥平面BDQC．AQ∥平面PCDD．CD∥平面PAB

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1．已知函數f（x）=alnx-$\frac{1}{2}$ax2-8
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）設a＞0，若對?x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，恒有|$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$|≥2，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．設實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤1\\ x+2y≥1\end{array}$，則z=3x-4y的最大值為3．

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18．函數y=$\sqrt{2x+1}$+$\sqrt{3-4x}$的定義域為（　　）
A．[-$\frac{1}{2}$，+∞）B．（-∞，$\frac{3}{4}$]C．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$]D．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）

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5．已知遞增等差數列{an}滿足a1•a4=7，a2+a3=8．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，數列{bn}的前n項和為Sn，求證：Sn$＜\frac{1}{2}$．

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2．在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠B=60°，∠D=120°，對角線AC長為4，則對角線BD的長為$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數$f（x）=\frac{1-x}{1+x}$．
（1）求證：$f（{\frac{1}{x}}）=-f（x）$．（x≠-1，x≠0）
（2）說明f（x）的圖象可以由函數$y=\frac{2}{x}$的圖象經過怎樣的變換得到？
（3）當x∈Z時，m≤f（x）≤M恒成立，求M-m的最小值．

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