精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（2012•商丘三模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a=4，A=
π
3
，則該三角形面積的最大值是
4
3
4
3
．
分析：由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA≥2bc-bc=bc，由此求得 bc 的最大值，即可得到該三角形面積的最大值．
解答：解：∵a=4，A=
π
3
，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA≥2bc-bc=bc，
∴bc≤16，當且僅當 b=c時，等號成立．
∴三角形面積為
1
2
 bc sinA≤8sin
π
3
=4
3
，
故該三角形面積的最大值是 4
3
．
點評：本題主要考查余弦定理的應用，基本不等式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•商丘三模）已知等比數列{an}的前n項和Sn=2n+m（m∈R）．
（Ⅰ）求m的值及{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=2log2an-13，數列{bn}的前n項和為Tn，求使Tn最小時n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•商丘三模）已知不等式2|x-3|+|x-4|＜2a．
（Ⅰ）若a=1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•商丘三模）已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
3
，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形的周長為6+4
2
．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設直線l：x=ky+m與橢圓M交手A，B兩點，若以AB為直徑的圓經過橢圓的右頂點C，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•商丘三模）如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點E，F分別是AB，BD的中點．
（Ⅰ）求證：平面EFC⊥平面BCD；
（Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD=BD=BC=1，求三棱錐B-ADC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•商丘三模）已知實數x，y滿足
x-y≤1
x≥
1
2
2x+y≤4
，則x-3y的最大值為
2
2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案