（2013•黃埔區(qū)一模）若矩陣滿足下列條件：①每行中的四個數(shù)所構(gòu)成的集合均為{1，2，3，4}；②四列中至少有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個數(shù)為（ ）

A.48 B.72 C.168 D.312

 

C

【解析】

試題分析：分類討論，四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同，根據(jù)分步計數(shù)原理，先從集合{1，2，3，4}中選取2個數(shù)，再將它們插在矩陣四列的某2個位置，最后將剩余的兩個數(shù)插在余下的2個位置；四列中有四列的上下兩數(shù)是相同，即可得出結(jié)論．

【解析】
四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同，按以下步驟進行排列

①從集合{1，2，3，4}中選取2個數(shù)，總共有C42=6種方法；

②將選取的兩個數(shù)插在第一列、第二列、第三列或第四列的2個位置，

因為上下對應的數(shù)字相同，所以總共有A42=12種方法；

③將剩余的兩個數(shù)插在余下的2個位置，共2種方法

綜上，可得滿足條件的不同排列共有C42A42×2=144個

四列中有四列的上下兩數(shù)是相同有A44=24個，

所以共有144+24=168個

故選：C

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 3.2二階行列式與逆矩陣練習卷（解析版） 題型：選擇題

（2005•朝陽區(qū)一模）定義運算，則符合條件的復數(shù)z為（ ）

A.3﹣i B.1+3i C.3+i D.1﹣3i

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 2.1復合變換與二階矩陣的乘法（解析版） 題型：解答題

（2012•廈門模擬）本小題設(shè)有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．

（1）選修4﹣2：矩陣與變換

已知是矩陣屬于特征值λ1=2的一個特征向量．

（I）求矩陣M；

（Ⅱ）若，求M10a．

（2）選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系xOy中，A（l，0），B（2，0）是兩個定點，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）．

（I）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；

（Ⅱ）以A（l，0為極點，||為長度單位，射線AB為極軸建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．

（3）選修4﹣5：不等式選講

（I）試證明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（a，b，x，y∈R）；

（Ⅱ）若x2+y2=2，且|x|≠|(zhì)y|，求的最小值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 1.3線性變換的基本性質(zhì)練習卷（解析版） 題型：選擇題

在直角坐標系下，若矩陣對應的變換將點P（2，﹣1）變到點p′（1，﹣2），則（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 1.3線性變換的基本性質(zhì)練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知A（0，0），B（2，0），C（1，2）對△ABC依次作矩陣對應的變換，變換后的圖形面積為（ ）

A.2 B.6 C.12 D.24

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 1.2二階矩陣與平面向量的乘法（解析版） 題型：填空題

（2014•徐匯區(qū)一模）計算：2（= ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 1.2二階矩陣與平面向量的乘法（解析版） 題型：填空題

（2014•楊浦區(qū)一模）若行列式，則x= ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 1.1線性變換與二階矩陣練習卷（解析版） 題型：填空題

在同一平面直角坐標系中，直線x﹣2y=2變成直線2x′﹣y′=4的伸縮變換是 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-1 3.2平面與圓柱面的截線練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知圓柱的底面半徑為2，高為3，用一個與底面不平行的平面去截，若所截得的截面為橢圓，則橢圓的離心率的最大值為（ ）

A.1 B. C. D.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案