(本題滿分14分)        

已知函數(shù)處取得極值為2.

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;

(Ⅲ)若圖象上的任意一點,直線l的圖象相切于點P,求直線l的斜率的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ) .(Ⅱ)

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。利用已知條件得到參數(shù)關(guān)系式得到解析式,以及根據(jù)函數(shù)的遞增性質(zhì),得到參數(shù)的范圍。以及直線與曲線相切的直線斜率的范圍。

(1)根據(jù)函數(shù)處取得極值為2.,那么求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),則可知導(dǎo)函數(shù)在給定區(qū)間恒大于等于零,分離參數(shù)的思想得到,實數(shù)m的取值范圍;

(Ⅲ)因為圖象上的任意一點,直線l的圖象相切于點P,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到,直線l的斜率的取值范圍.

解:(Ⅰ)已知函數(shù),∴

又函數(shù)處取值極值2,   ∴

      ∴ .      …………………… 5分

(Ⅱ)∵,得

所以的單調(diào)增區(qū)間為[,1].

因函數(shù)上單調(diào)遞增,        則有,

解得上為增函數(shù).  ………………… 9分

(Ⅲ)∵,∴

直線l的斜率,

, 則

從而得k的取值范圍是.                     ……………………… 14分

 

練習冊系列答案
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π
3
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