Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3ⁿ-2，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：首先求出n=1時(shí)a₁的值，然后求出n≥2時(shí)a_n的數(shù)列表達(dá)式，最后驗(yàn)證a₁是否滿足所求遞推式，于是即可求出{a_n}的通項(xiàng)公式．

解答： 解：數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3ⁿ-2，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=1，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ-2-3^n-1+2=2•3^n-1，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=1不滿足此式，
故a_n=

1，n=1 2•3n-1，n≥2

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點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列遞推式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是利用a_n=S_n-S_n-1進(jìn)行解答，此題比較基礎(chǔ)，較簡單．