【題目】某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六組[40,50),[50,60), ...,[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:

(Ⅰ)求成績落在[70,80)上的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;

(Ⅱ) 估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;

(Ⅲ) 從成績在[40,50)和[90,100]的學(xué)生中任選兩人,求他們在同一分數(shù)段的概率.

【答案】(Ⅰ)成績落在[70,80)上的頻率是0.3,頻率分布直方圖見解析;

(Ⅱ)及格率(60分及以上為及格)為: 75﹪,平均分: 71;(Ⅲ) .

【解析】試題分析;(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,用1減去成績落在其它區(qū)間上的頻率,即得成績落在 上的頻率,從而補全頻率分步直方圖.
先根據(jù)頻率分布直方圖,用1減去成績落在 上的頻率,即可得到這次考試的及格率.

() 成績在 的學(xué)生人數(shù)為, 的學(xué)生人數(shù)為3人

表示“從成績在的學(xué)生中任選兩人,他們的成績在同一分數(shù)段”, 表示“所選兩人成績落在內(nèi)”, 表示“所選兩人成績落在內(nèi)”,則是互斥事件,由互斥事件的概率可得他們在同一分數(shù)段的概率.

試題解析:(Ⅰ)成績落在[70,80)上的頻率是0.3,頻率分布直方圖如下圖.

(Ⅱ) 估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)

為:10.01×100.015×10=75﹪

平均分:45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3

+85×0.25+95×0.05=71

(Ⅲ) 成績在[40,50)的學(xué)生人數(shù)為

0.010×10×60=6

在[90,100)的學(xué)生人數(shù)為

0.005×10×60=3

用A表示“從成績在[40,50)和[90,100]的學(xué)生中任選兩人,他們的成績在同一分數(shù)段”, 表示“所選兩人成績落在[40,50)內(nèi)”, 表示“所選兩人成績落在[90,100]內(nèi)”,則是互斥事件,且

, 從而,

因為中的基本事件個數(shù)為15, 中的基本事件個數(shù)為3,全部基本事件總數(shù)為36,

所以 所求的概率為.

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