Question

4．當(dāng)m≠-1時(shí)，下列關(guān)于方程組$\left\{\begin{array}{l}mx+y=m+1\\ x+my=2m\end{array}\right.$的判斷，正確的是（　　）

• A． 方程組有唯一解
• B． 方程組有唯一解或有無窮多解
• C． 方程組無解或有無窮多解
• D． 方程組有唯一解或無解

Answer 1

分析 先根據(jù)方程組中x，y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)計(jì)算計(jì)算出D，D_x，D_y，下面對(duì)m的值進(jìn)行分類討論：（1）當(dāng)m≠-1，m≠1時(shí)，（2）當(dāng)m=1時(shí)，分別求解方程組的解即可．

解答 解：D=$|\begin{array}{l}{m}&{1}\\{1}&{m}\end{array}|$=m²-1=（m+1）（m-1），
D_x=$|\begin{array}{l}{m+1}&{1}\\{2m}&{m}\end{array}|$=m²-m=m（m-1），
D_y=$|\begin{array}{l}{m}&{m+1}\\{1}&{2m}\end{array}|$=2m²-m-1=（2m+1）（m-1），
當(dāng)m≠-1，m≠1時(shí)，D≠0，方程組有唯一解，解為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{m}{m+1}}\\{y=\frac{2m+1}{m+1}}\end{array}\right.$．
當(dāng)m=1時(shí)，D=D_x=D_y=0，方程組有無窮多組解，此時(shí)方程組化為$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，
令x=t（t∈R），原方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=2-t}\end{array}\right.$（t∈R），
∴方程組有唯一解或有無窮多解，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查二元一次方程組的矩陣形式、線性方程組解的存在性，唯一性、二元方程的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．