14．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A．$y=\frac{1}{x}$B．y=1g|x|C．y=cosxD．y=x2+2x

分析 根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)是否為偶函數(shù)，再看函數(shù)是否在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，從而得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于A：函數(shù)在（0，+∞）遞減，不合題意；
對(duì)于B：y=lg|x|是偶函數(shù)且在（0，+∞）遞增，符合題意；
對(duì)于C：y=cosx是周期函數(shù)，在（0，+∞）不單調(diào)，不合題意；
對(duì)于D：此函數(shù)不是偶函數(shù)，不合題意；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊，向量$\overrightarrow{m}$=（a+b，-c），$\overrightarrow{n}$=（a+b，c），且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=（2+$\sqrt{3}$）ab．
（1）求角C
（2）函數(shù)f（x）=2sin（A+B）cos2（ωx）-cos（A+B）sin（2ωx）-$\frac{1}{2}$（ω＞0）的相鄰兩條對(duì)稱軸分別為x=x0，x=x0+$\frac{π}{2}$，求f（x）在區(qū)間[-π，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+ax+4}{x}$（a＞0）．
（1）證明函數(shù)f（x）在（0，2]上是減函數(shù)，（2，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若方程f（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，判斷函數(shù)g（x）=f（x）-4的奇偶性；
（3）在（2）的條件下探求方程f（x）=m（m≥8）的根的個(gè)數(shù)．

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2．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}}$），其圖象與直線y=-1相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為π，若f（x）＞1對(duì)?x∈（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}}$）恒成立，則φ的取值范圍是（　�。�
A．$[{\frac{π}{12}，\frac{π}{6}}]$B．$[{\frac{π}{6}，\frac{π}{2}}]$C．$[{\frac{π}{12}，\frac{π}{3}}]$D．$[{\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$

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9．已知a∈R，函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax．
（I）若函數(shù)f（x）在x=3處取得極值，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）若a＞$\frac{1}{2}$，函數(shù)y=f（x）在[0，2a]上的最小值是-a2，求a的值．

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19．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（　�。�
A．$f（x）=2sin（{\frac{π}{6}x+\frac{π}{3}}）+2$B．$f（x）=3sin（{\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}}）+2$C．$f（x）=2sin（{\frac{π}{6}x+\frac{π}{6}}）+3$D．$f（x）=2sin（{\frac{π}{6}x+\frac{π}{3}}）+3$

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6．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinxsin（${\frac{π}{2}$-x）+2cos2x+a的最大值為3．
（I）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間和a的值；
（II）把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|+|x-5|．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）如果對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）≥1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．當(dāng)m≠-1時(shí)，下列關(guān)于方程組$\left\{\begin{array}{l}mx+y=m+1\\ x+my=2m\end{array}\right.$的判斷，正確的是（　�。�
A．方程組有唯一解B．方程組有唯一解或有無(wú)窮多解
C．方程組無(wú)解或有無(wú)窮多解D．方程組有唯一解或無(wú)解

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