【題目】設為實數(shù)，已知，

（1）若函數(shù)，求的值；

（2）當時，求證：函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)；

（3）若對于一切，不等式恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）證明過程見解析；（3）.

【解析】

（1）直接把代入函數(shù)解析式，得到方程，求出的值；

（2）求出函數(shù)的解析式，用函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明即可；

（3）分類討論，把函數(shù)的解析式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解析式、分式類型函數(shù)解析式形式，利用它們的單調(diào)性求出的取值范圍.

（1）；

（2），當時，解析式可化簡為：

，設是上任意兩個不相等的實數(shù)，則有，

，

因為，，所以，因此有

，所以函數(shù)是上的遞增函數(shù)；

（3）當時，而，所以，因為，所以有

在恒成立，設，對稱軸為：，故在上是增函數(shù)，要想（*）恒成立，只需

該不等式恒成立，故；

當時，， 此時函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，要想在上恒成立，只需這與矛盾，故不成立；

當時，，

當時，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，當時，由（2）可知函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在時，最小值為

要想在上恒成立，只需，而，所以，綜上所述：的取值范圍為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；

（Ⅲ）若，使（）成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為紀念重慶黑山谷晉升國家5A級景區(qū)五周年，特發(fā)行黑山谷紀念郵票，從2017年11月1日起開始上市．通過市場調(diào)查，得到該紀念郵票在一周內(nèi)每1張的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時間x天

1

2

6

市場價y元

5

2

10

（Ⅰ）分析上表數(shù)據(jù)，說明黑山谷紀念郵票的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的變化關系，并判斷y與x滿足下列哪種函數(shù)關系，①一次函數(shù)；②二次函數(shù)；③對數(shù)函數(shù)，并求出函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）利用你選取的函數(shù)，求黑山谷紀念郵票市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)， ），將曲線經(jīng)過伸縮變換： 得到曲線.

（1）以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標系，求的極坐標方程；

（2）若直線（為參數(shù)）與相交于兩點，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是P(萬元)和Q(萬元)，它們與投入資金x(萬元)的關系有經(jīng)驗公式：P＝，Q＝ .今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應為多少？能獲得的最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

討論函數(shù)的單調(diào)性；

當時，求函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：

組別

男

2

3

5

15

18

12

女

0

5

10

10

7

13

(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關注者”，請完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否為“環(huán)保關注者”與性別有關？

(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”．視頻率為概率．

①在我市所有“環(huán)保達人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率；

②為了鼓勵市民關注環(huán)保，針對此次的調(diào)查制定了如下獎勵方案：“環(huán)保達人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應的概率.如下表：

紅包金額（單位：元）

10

20

概率

現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學期望．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合，如果對于的每一個含有個元素的子集，中必有個元素的和等于，稱正整數(shù)為集合的一個“相關數(shù)”

（1）當時，判斷和是否為集合的“相關數(shù)”，說明理由；

（2）若為集合的“相關數(shù)”，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù),其中.

（Ⅰ）當時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

（Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍;

（Ⅲ）若對于任意的,不等式上恒成立,求的取值范圍.

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