【題目】有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是P(萬元)和Q(萬元)，它們與投入資金x(萬元)的關系有經(jīng)驗公式：P＝，Q＝ .今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應為多少？能獲得的最大利潤是多少？

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析: 設對甲種商品投資x萬元，則對乙種商品投資(3－x)萬元，總利潤為y萬元，

根據(jù)總利潤=甲的利潤+乙的利潤,可得函數(shù)解析式,利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),用配方法求出最值.

試題解析:

設對甲種商品投資x萬元，則對乙種商品投資(3－x)萬元，總利潤為y萬元，

根據(jù)題意得y＝x＋ (0≤x≤3)．令＝t，則x＝3－t2,0≤t≤.

所以y＝＋t＝－2＋，t∈[0， ]．

當t＝時，ymax＝，此時x＝0.75,3－x＝2.25.

由此可知，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應為0.75萬元和2.25萬元，能獲得的最大利潤為1.05萬元．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地政府決定建造一批保障房供給社會，緩解貧困人口的住房問題，計劃用1 600萬元購得一塊土地，在該土地上建造10幢樓房的住宅小區(qū)，每幢樓的樓層數(shù)相同，且每層建筑面積均為1 000平方米，每平方米的建筑費用與樓層有關，第x層樓房每平方米的建筑費用為(kx＋800)元(其中k為常數(shù))．經(jīng)測算，若每幢樓為5層，則該小區(qū)每平方米的平均綜合費用為1 270元．

注：每平方米平均綜合費用＝.

(1) 求k的值；

(2) 問要使該小區(qū)樓房每平方米的平均綜合費用最低，應將這10幢樓房建成多少層？此時每平方米的平均綜合費用為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個頂點分別為，焦點在軸上，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點為軸上一點，過作軸的垂線交橢圓于不同的兩點，過作的垂線交于點．求與的面積之比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線上的動點滿足到點的距離比到直線的距離小1．

（1）求曲線的方程；

（2）動點在直線上，過點分別作曲線的切線，切點為．直線是否恒過定點，若是，求出定點坐標，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應納稅所得額。此項稅款按下表分段累計計算：

全月應納稅所得額

稅率（％）

不超過1500元的部分

3

超過1500元至4500元的部分

10

超過4500元至9000元的部分

20

(1)某人10月份應交此項稅款為350元，則他10月份的工資收入是多少？

(2)假設某人的月收入為元， ，記他應納稅為元，求的函數(shù)解析式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面給出四種說法：

①用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好；

②命題P：“x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；

③設隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（x＞1）=p則P（﹣1＜X＜0）= ﹣p

④回歸直線一定過樣本點的中心（ ）．

其中正確的說法有（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某DVD光盤銷售部每天的房租、人員工資等固定成本為300元，每張DVD光盤的進價是6元，銷售單價與日均銷售量的關系如表所示：

銷售單價(元)

7

8

9

10

11

12

13

日均銷售量(張)

480

440

400

360

320

280

240

(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，寫出日均銷售量P(x)(張)關于銷售單價x(元)的函數(shù)關系式，并寫出其定義域；

(2)問這個銷售部銷售的DVD光盤銷售單價定為多少時才能使日均銷售利潤最大？最大銷售利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，向量m＝(－1， )，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.

(1)求角A；

(2)若＝－3，求tanC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線： ，曲線： （為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系.

（Ⅰ）求曲線， 的極坐標方程；

（Ⅱ）曲線： （為參數(shù)， ， ）分別交， 于， 兩點，當取何值時， 取得最大值.

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