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有下列敘述：
①函數f(x)=sin(
x
2
+
3π
4
)的最小正周期為4π；
②已知函數f（x）=
1+x2
1-x2
(x≠±1)，則f(2)+f(3)+f(4)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)=3；
③函數y=cos2x+sinx的最小值是-1；
④定義：若任意x∈A，總有a-x∈A（A≠∅），就稱集合A為a的“閉集”，已知集合A⊆{1，2，3，4，5，6}且A為6的“閉集”，則這樣的集合A共有7個．
其中敘述正確的序號是
①③④
①③④
．
分析：根據正弦函數的周期性，求出函數的周期，可判斷①；根據已知中的函數解析式，求出f（x）+f（
1
x
）=0，可判斷②；根據平方關系及二次函數的圖象和性質求出函數的最小值，可判斷③，根據已知中“閉集”的定義，求出集合A⊆{1，2，3，4，5，6}且A為6的“閉集”，可判斷④．
解答：解：函數f(x)=sin(
x
2
+
3π
4
)的ω=
1
2
，則周期T=
2π
ω
=4π，故①正確；
已知函數f（x）=
1+x2
1-x2
，f（
1
x
）=
1+
1
x2
1-
1
x2
=
x2+1
x2-1
=-
1+x2
1-x2
，故f（x）+f（
1
x
）=0，故f（2）+f（3）f（4）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+f（
1
4
）=0，故②錯誤
函數y=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-（sinx-
1
2
）2+
5
4
，當sinx=-1時，函數y=cos2x+sinx的最小值是-1，故③正確；
集合A⊆{1，2，3，4，5，6}且A為6的“閉集”，則這樣的集合A共有
{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共7個，故④正確．
故答案為：①③④
點評：本題考查的知識點是三周函數的周期性，值域，函數求值，是邏輯與其它章節(jié)的綜合應用，難度中檔．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列敘述
①對于函數f（x）=-x2+1，當x1≠x2時，都有
f(x1)+f(x2)
2
＜f（
x1+x2
2
）；
②設f（x）=
1+x2
1-x2
則f（2）+f（3）+…+f（2012）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2012
）=0；
③定義域是R的函數y=f（x）在[a，b）上遞增，且在[b，c]上也遞增，則f（x）在[a，c]上遞增；
④設滿足3x=5y的點P為（x，y），則點P（x，y）滿足xy≥0．
其中正確的所有番號是：
①②④
①②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列敘述：
①集合{x∈N|x=
6
a
，a∈N *}中只有四個元素；
②y=tanx在其定義域內為增函數；
③已知α=-6，則角α的終邊落在第四象限；
④平面上有四個互異的點A、B、C、D，且點A、B、C不共線，已知(
DB
+
DC
-2
DA
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC是等腰三角形；
⑤若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]．
其中所有正確敘述的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列敘述：
①集合中元素的個數可以無限多；
②任何角都有正切值；
③y=sinx+2的最大值為3
④y=f（x）為奇函數，那么y=f（x）在對稱區(qū)間上的函數單調性相同  
上述說法正確的是
①③④
①③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列敘述：
①集合{x∈N|x=
6
a
，a∈N *}中只有四個元素；
②設a＞0，將
a2
a•
3a2
表示成分數指數冪，其結果是a
5
6
；
③已知函數f(x)=
1+x2
1-x2
(x≠±1)，則f(2)+f(3)+f(4)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)=3
④設集合A=[0，
1
2
，B=[
1
2
，1]，函數f(x)=
x+
1
2
 (x∈A)
-2x+2 (x∈B)
，若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是(
1
4
，
1
2
)．
其中所有正確敘述的序號是
①
①
．

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