已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，兩焦點(diǎn)與上下頂點(diǎn)形成的菱形面積為2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓交于A, B兩點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求直線的方程．
（Ⅰ）橢圓的方程： ……………………………………………………4分
（Ⅱ）首先，直線的斜率不存在時(shí)，，，舍去；
設(shè)直線的方程為： ，代入橢圓方程：

所以，設(shè)，則
又  及得：
，結(jié)合韋達(dá)定理可求出
， ，所以所求直線的方程為：  
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，平面內(nèi)兩點(diǎn)同時(shí)滿足一下條件：①；②；③
（1）求的頂點(diǎn)的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)的直線與（1）中的軌跡交于兩點(diǎn)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過原點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，射線交橢圓于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若?，（i）求證：直線過定點(diǎn)；
（ii）試問點(diǎn)，能否關(guān)于軸對稱？若能，求出此時(shí)的外接圓方程；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，過F2作的外角平分線的垂線，垂足為點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作軸的垂線，垂足為N，線段QN的中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的軌跡方程為     。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線過與橢圓相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓恰好過，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知定點(diǎn)，B是圓（C為圓心）上的動(dòng)點(diǎn)，AB的垂直平分線與BC交于點(diǎn)E。
（1）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程；
（2）設(shè)直線與E的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：OPQ面積的最大值及此時(shí)直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果方程x2＋ky2＝2表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)A（5，0）和⊙B：，P是⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q（x，y）所滿足的軌跡方程為　　（ ▲ ）
A．B．C．D．

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