Question

對(duì)于函數(shù)f（x）=（2x-x²）e^x
（1）是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）是f（x）的極小值，是f（x）的極大值；
（3）f（x）有最大值，沒有最小值；
（4）f（x）沒有最大值，也沒有最小值．
其中判斷正確的是    ．

Answer 1

【答案】分析：對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后令f'（x）=0求出x，在根據(jù)f'（x）的正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可確定（1）不正確，（2）正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷極大值即是原函數(shù)的最大值，無最小值，（3）正確，（4）不正確，從而得到答案．
解答：解：f′（x）=e^x（2-x²），由f′（x）=0得x=±，
由f′（x）＜0得x＞或x＜-，
由f′（x）＞0得-＜x＜，
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-），（，+∞），單調(diào)增區(qū)間為（-，），故（1）不正確；
∴f（x）的極大值為f（），極小值為f（-），故（2）正確．
∵x＜-時(shí)，f（x）＜0恒成立，在（-，）單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=時(shí)取極大值，也是最大值，而當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→-∞
∴f（x）無最小值，但有最大值f（）則（3）正確．
從而f（x）沒有最大值，也沒有最小值，則（4）不正確．
故答案為：（2）（3）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)關(guān)系，即函數(shù)取到極值時(shí)導(dǎo)函數(shù)一定等于0，但導(dǎo)函數(shù)等于0時(shí)還要判斷原函數(shù)的單調(diào)性才能確定原函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于中檔題．