在△ABC中，若sin2A=sinB•sinC且（b+c+a）（b+c-a）=3bc，則該三角形的形狀是（ ）
A．直角三角形
B．鈍角三角形
C．等腰三角形
D．等邊三角形
【答案】分析：根據(jù)條件應(yīng)用正弦定理、余弦定理可得cosA==，故A=60°，B+C=120°，cos（B-C）=1，從而得到
B=C=60°，故三角形是等邊三角形．
解答：解：若sin2A=sinB•sinC，則a2=bc．  
又 （b+c+a）（b+c-a）=3bc，∴b2+c2-a2=bc，
又 cosA==，
∴A=60°，B+C=120°．
再由sin2A=sinB•sinC，可得=[cos（B-C）-cos（B+C）]=cos（B-C）+，
∴cos（B-C ）=1．  又-π＜B-C＜π，∴B-C=0，∴B=C=60°，故該三角形的形狀是等邊三角形，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求得A=60°，及cos（B-C ）=1，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出命題：
①函數(shù)y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函數(shù)y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數(shù)；
③x=-
3
4
π是函數(shù)y=sin(x+
π
4
)的一條對稱軸；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，則α一定為第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；
②函數(shù)y=
|x|
x2+1
的最小值為
1
2
且它的圖象關(guān)于y軸對稱；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
其中正確命題的序號為
①④⑤
①④⑤
．（把你認(rèn)為正確的命題序號填在橫線處）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
②函數(shù)f(x)=lg(x+
1+x2
)是奇函數(shù)；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
其中所有真命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，4sinB•sin2（
π
4
+
π
2
）+cos2B=1+
3
．
（1）求角B的大�。唬�2）若a=4，cosC=sinB，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2（
x
2
+
π
12
）+
3
sin（
x
2
+
π
12
）cos（
x
2
+
π
12
）一
1
2
．
（1）在△ABC中，若sinC=2sinA，B為銳角且有f（B）=
3
2
，求角A，B，C；
（2）若f（x）（x＞0）的圖象與直線y=
1
2
交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是x1，x2，…，xn，求數(shù)列{xn}的前2n項(xiàng)和，n∈N*．

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