已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的極值；(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的值；
(3)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)、(),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并證明.

（1）；（2）；(3) 見解析。

解析試題分析：（1）先求的定義域，然后對(duì)求導(dǎo)，令尋找極值點(diǎn)，從而求出
極值；（2）構(gòu)造函數(shù)，又，則只需恒成立，再證在處取到最小值即可；（3）有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不等的正根，由此可得的取值范圍，，由根與系數(shù)可知及范圍為，代入上式得，利用導(dǎo)函數(shù)求的最小值即可。
試題解析：（1）的定義域是，.
,故當(dāng)x=1時(shí)，G（x）的極小值為0.
（2）令，則，
所以，即恒成立的必要條件是，
又，由得：．
當(dāng)時(shí)，由知，
故，即恒成立．
（3）由，得．
有兩個(gè)極值點(diǎn)、等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不等的正根，
即：， 解得 ．
由，得，其中.
所以．
設(shè)，得，
所以，即．        
考點(diǎn)：（1)利用導(dǎo)求函數(shù)的極值、最值；（2）一元二方程根的分布；（3）構(gòu)造函數(shù)解決與不等式有關(guān)問題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若的最小值為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) (R)．
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中．
（1）與的關(guān)系式；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足：①在時(shí)有極值；②圖像過點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線與直線平行．
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)為正實(shí)數(shù)，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值，求函數(shù)以及的極大值和極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）請(qǐng)問，是否存在實(shí)數(shù)使上恒成立？若存在，請(qǐng)求實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.
（1）求的值及函數(shù)的極值；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，
（3）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有

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