已知二次函數(shù)滿足：①在時有極值；②圖像過點，且在該點處的切線與直線平行．
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

（1）；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0)，(1,+∞)．

解析試題分析：（1）根據(jù)題意首先設(shè)出該二次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)題意列出方程組即可求出其解析式；
（2）直接運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間.
試題解析：（1）設(shè)，則． 
由題設(shè)可得：即解得 
所以．
（2），．
列表：

x
(-∞,-1)
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
(1,+∞)

－
0
+
0
－
0
+

↘
 
↗
 
↘
 
↗
 
由表可得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0)，(1,+∞)．  
考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若，是否存在k和m，使得 ，，若存在，求出k和m的值，若不存在，說明理由
(Ⅱ)設(shè) 有兩個零點 ，且 成等差數(shù)列， 是 G (x)的導(dǎo)函數(shù)，求證：

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設(shè)函數(shù)在內(nèi)有極值.
（1）求實數(shù)的取值范圍;
（2）若求證:.

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已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+b,g（x）=x3+x2+ 1nx+b，（a，b為常數(shù)）．
（1）若g（x）在x=l處的切線方程為y=kx－5（k為常數(shù)），求b的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f’（x），若存在唯一的實數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）令F（x）=f（x）－g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+1n2，求a的取值范圍．

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已知，，
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間
（2）若在上是遞減的，求實數(shù)的取值范圍； 
（3）是否存在實數(shù)，使的極大值為3？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的極值；(2)若恒成立,求實數(shù)的值；
(3)設(shè)有兩個極值點、(),求實數(shù)的取值范圍,并證明.

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．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最值.

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設(shè) 圓與軸正半軸的交點為，與曲線的交點為，直線與軸的交點為．
（1）用表示和
（2）若數(shù)列滿足 
（1）求常數(shù)的值，使得數(shù)列成等比數(shù)列；
（2）比較與的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)在時取得極小值.
（1）求實數(shù)的值；
（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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