Question

若冪函數(shù)f(x)＝(m∈Z)的圖象與坐標(biāo)軸沒有公共點(diǎn)，且關(guān)于y軸對稱，求f(x)的表達(dá)式．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：要求冪函數(shù)y＝(m∈Z)的解析式，也就是求整數(shù)m，考慮到該冪函數(shù)的圖象特征：1．與坐標(biāo)軸無公共點(diǎn)，2．關(guān)于y軸對稱，可知指數(shù)m2－2m－3≤0且m2－2m－3為偶數(shù)(m∈Z)，容易解得m的值，進(jìn)而得到f(x)． 　　解：由題意知，冪函數(shù)f(x)＝(m∈Z)在第一象限內(nèi)遞減(或無增減性)，且為偶函數(shù)，∴m2－2m－3≤0，且m2－2m－3為偶數(shù)，m∈Z． 　　由得m＝0，1，2，－1，3． 　　又m2－2m－3＝0為偶數(shù)， 　　∴m＝－1或1或3． 　　當(dāng)m＝－1或3時，f(x)＝x0(x≠0)； 　　當(dāng)m＝1時，f(x)＝x－4(x≠0)．

提示：

據(jù)圖象特征或性質(zhì)求解冪函數(shù)解析式，需熟練掌握基本冪函數(shù)(y＝x上標(biāo)±2，y＝x上標(biāo)±1等)的圖象和性質(zhì)，特別地，y＝x0勿漏．