函數(shù)f(x)=log
12
(x2-6x+5)在（a，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的最小值是
 
．
分析：先求出函數(shù)的定義域，根據(jù)復合函數(shù)的單調性可得函數(shù)f(x)=log
1
2
(x2-6x+5)在（5，+∞）上是減函數(shù)，得
a≥5，由此求得實數(shù)a的最小值．
解答：解：由于函數(shù)y=x2-6x+5＞0可得 x＜1，或 x＞5．
由復合函數(shù)的單調性可得函數(shù)f(x)=log
1
2
(x2-6x+5)在（5，+∞）上是減函數(shù)，
在（-∞，1）上是增函數(shù)．
再由函數(shù)f(x)=log
1
2
(x2-6x+5)在（a，+∞）上是減函數(shù)，可得a≥5，
故實數(shù)a的最小值是5，
故答案為 5．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調性和特殊點，對數(shù)函數(shù)的定義域，復合函數(shù)的單調性規(guī)律，二次函數(shù)的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•宿州三模）函數(shù)f(x)=log 2x-
1
x
的一個零點落在下列哪個區(qū)間（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=log(a2-3)(ax+4)在[-1，1]上是單調增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
(-2，-
3
)∪(2，4)
(-2，-
3
)∪(2，4)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=log(2x-1)
3-2x
的定義域是
(0，1)∪(1，
3
2
)
(0，1)∪(1，
3
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=lo
g
|x+1|
t
在區(qū)間（-2，-1）上恒有f（x）＞0，則關于t的不等式f（8t-1）＞f（1）的解集為
（0，
1
3
）
（0，
1
3
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lo
g
 
4
x ， x＞0
4x ，  x≤0
，則滿足f(x)＜
1
2
的x取值范圍是
 
．

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