【題目】已知橢圓C)過點,短軸一個端點到右焦點的距離為2

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)過定點的直線1與橢圓交于不同的兩點A,B,若坐標(biāo)原點O在以線段AB為直徑的圓上,求直線l的斜率k

【答案】1;(2

【解析】

1通過短軸的一個端點到右焦點的距離為2可知,且橢圓過點,得到方程組,解得

2)設(shè)直線方程為,通過以線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點可知,通過聯(lián)立直線與橢圓方程、利用韋達定理化簡,進而計算可得結(jié)論;

解:(1)由題意可得

解得:,

橢圓的方程為;

2)由題意知,直線的斜率存在,設(shè)過的直線方程為

聯(lián)立,消去、整理得:,

因為直線與橢圓有兩個交點,

解得

設(shè),,

,

以線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點,

,即,

,

,解得:滿足條件,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線L: y=x+m與拋物線y2=8x交于A、B兩點(異于原點),

(1)若直線L過拋物線焦點,求線段 |AB|的長度;

(2)若OA⊥OB ,求m的值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),若數(shù)列滿足:對所有,且當(dāng)時,,則稱為“數(shù)列”,設(shè)R,函數(shù),數(shù)列滿足,).

(1)若,而數(shù)列,求的值;

(2)設(shè),證明:存在,使得數(shù)列,但對任意,都不是數(shù)列;

(3)設(shè),證明:對任意,都存在,使得數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,且圓心C在直線l上.

求直線l的直角坐標(biāo)方程及圓C的極坐標(biāo)方程;

是直線l上一點,是圓C上一點,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓方程為,它的一個頂點為,離心率.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與橢圓交于, 兩點,坐標(biāo)原點到直線的距離為,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列中的項按順序可以排列成如圖的形式,第一行項,排;第二行項,從左到右分別排,;第三行項,……以此類推,設(shè)數(shù)列的前項和為,則滿足的最小正整數(shù)的值為( )

4,

4,43

4,43,4

4,43,4 , 4

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電子科技公司由于產(chǎn)品采用最新技術(shù),銷售額不斷增長,最近個季度的銷售額數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表(其中表示年第一季度,以此類推):

季度

季度編號x

銷售額y(百萬元)

1)公司市場部從中任選個季度的數(shù)據(jù)進行對比分析,求這個季度的銷售額都超過千萬元的概率;

2)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測該公司的銷售額.

附:線性回歸方程:其中,

參考數(shù)據(jù):.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,已知平面為等邊三角形,,,與平面所成角的正切值為.

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)若的中點,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查一款電視機的使用時間,研究人員對該款電視機進行了相應(yīng)的測試,將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示:

并對不同年齡層的市民對這款電視機的購買意愿作出調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:

愿意購買這款電視機

不愿意購買這款電視機

總計

40歲以上

800

1000

40歲以下

600

總計

1200

(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),試估計該款電視機的平均使用時間;

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“愿意購買該款電視機”與“市民的年齡”有關(guān);

(3)若按照電視機的使用時間進行分層抽樣,從使用時間在的電視機中抽取5臺,再從這5臺中隨機抽取2臺進行配件檢測,求被抽取的2臺電視機的使用時間都在內(nèi)的概率.

附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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