如圖，是邊長為2的正方形，平面，，,且.
（1）求證：平面;
（2）求證：平面平面;
（3）求多面體的體積。

（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

解析試題分析：（1）記與的交點為，連接，則可證，又面，面，故平面；      
（2）因⊥平面，得,又是正方形，所以，從而平面，又 面,故平面平面；
（3）由（2）知平面，且平面將多面體分成兩個四棱錐和四棱錐.即，分別求出四棱錐和四棱錐的體積即可求出多面體的體積. 
證明：（1）記與的交點為，連接，則
所以，又，所以
所以四邊形是平行四邊形
所以，
又面，面，
故平面；    

（2）因⊥平面，所以,
又是正方形，所以，
因為面，面，
所以平面，
又面,
故平面平面；
（3）由（2）知平面，且平面將多面體分成兩個四棱錐和四棱錐，是直角梯形，
,

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正方體中，是的中點.

（1）求證：平面；
(2)求證：平面平面；
(3)求直線BE與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，點在邊上，
（1）求證：平面；
（2）如果點是的中點，求證：//平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,直三棱柱中, ,為中點，求直線與平面所成角的大小.（結果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分)
如圖1，直角梯形中, 四邊形是正方形,,.將正方形沿折起，得到如圖２所示的多面體,其中面面,是中點．
(1) 證明：∥平面；
(2) 求三棱錐的體積.
     
圖１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖２

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，底面ABCD和側(cè)面都是矩形，E是CD的中點，，
.
（1）求證：；
（2）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為等腰梯形，∥，，，．
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

平行四邊形中，，，且，以BD為折線，把△ABD折起，，連接AC.

（1）求證：；
（2）求二面角B-AC-D的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F(xiàn)為PC的中點，AF⊥PB．
（1）求PA的長；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．

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