已知點(diǎn)、為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn),過(guò)作垂直于軸的直線(xiàn),在軸上方交雙曲線(xiàn)于點(diǎn),且.圓的方程是
(1)求雙曲線(xiàn)的方程;
(2)過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)作該雙曲線(xiàn)兩條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足分別為、,求的值;

(1) ;(2)

解析試題分析:(1)從雙曲線(xiàn)方程中發(fā)現(xiàn)只有一個(gè)參數(shù),因此我們只要找一個(gè)關(guān)系式就可求解,而這個(gè)關(guān)系式在中,,,,通過(guò)直角三角形的關(guān)系就可求得;(2)由(1)知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為,這兩條漸近線(xiàn)在含雙曲線(xiàn)那部分的夾角為鈍角,因此過(guò)雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)作該雙曲線(xiàn)兩條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn),為銳角,這樣這題我們只要認(rèn)真計(jì)算,設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求出距離,利用兩條直線(xiàn)夾角公式求出,從而得到向量的數(shù)量積.
試題解析:(1)設(shè)的坐標(biāo)分別為
因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線(xiàn)上,所以,即,所以 
中,,,所以           3分
由雙曲線(xiàn)的定義可知:
故雙曲線(xiàn)的方程為:                   6分
(2)由條件可知:兩條漸近線(xiàn)分別為        8分
設(shè)雙曲線(xiàn)上的點(diǎn),設(shè)兩漸近線(xiàn)的夾角為,則
則點(diǎn)到兩條漸近線(xiàn)的距離分別為 ,  11分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/7f/5/kkyg42.png" style="vertical-align:middle;" />在雙曲線(xiàn)上,所以 ,

所以        14分
考點(diǎn):(1)雙曲線(xiàn)的方程;(2)占到直線(xiàn)的距離,向量的數(shù)量積件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知命題:方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓;
命題:雙曲線(xiàn)的離心率,若為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知橢圓C1y2=1,橢圓C2C1的長(zhǎng)軸為短軸,且與C1有相同的離心率.
(1)求橢圓C2的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)AB分別在橢圓C1C2上,=2,求直線(xiàn)AB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)橢圓M=1(a>)的右焦點(diǎn)為F1,直線(xiàn)lxx軸交于點(diǎn)A,若1=2 (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求橢圓M的方程;
(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn),EF為圓Nx2+(y-2)2=1的任意一條直徑(E,F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)),求·的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知分別是橢圓的左,右頂點(diǎn),點(diǎn)在橢圓 上,且直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之積為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn)為橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),直線(xiàn),與橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)分別交于點(diǎn)
①在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
②已知常數(shù),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn). 過(guò)它的兩個(gè)焦點(diǎn),分別作直線(xiàn),交橢圓于A(yíng)、B兩點(diǎn),交橢圓于C、D兩點(diǎn),且

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求四邊形的面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓C=1(a>b>0)的離心率與等軸雙曲線(xiàn)的離心率互為倒數(shù)關(guān)系,直線(xiàn)lxy=0與以原點(diǎn)為圓心, 以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M分別作直線(xiàn)MA,MB交橢圓于A,B兩點(diǎn),設(shè)兩直線(xiàn)的斜率分別為k1,k2,且k1k2=4,證明:直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)橢圓的方程為 ,斜率為1的直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),而且與橢圓相交于兩點(diǎn),為線(xiàn)段的中點(diǎn).
(1)問(wèn):直線(xiàn)能否垂直?若能,求之間滿(mǎn)足的關(guān)系式;若不能,說(shuō)明理由;
(2)已知的中點(diǎn),且點(diǎn)在橢圓上.若,求之間滿(mǎn)足的關(guān)系式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)垂直的直線(xiàn)和線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過(guò)(1)中的軌跡上的定點(diǎn)作兩條直線(xiàn)分別與軌跡相交于兩點(diǎn).試探究:當(dāng)直線(xiàn),的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí),直線(xiàn)的斜率是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,說(shuō)明理由.

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