已知點(diǎn)、為雙曲線(xiàn)：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線(xiàn)，在軸上方交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，且．圓的方程是．
（1）求雙曲線(xiàn)的方程；
（2）過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)作該雙曲線(xiàn)兩條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為、，求的值；

(1) ；(2)．

解析試題分析：(1)從雙曲線(xiàn)方程中發(fā)現(xiàn)只有一個(gè)參數(shù)，因此我們只要找一個(gè)關(guān)系式就可求解，而這個(gè)關(guān)系式在中，，，，通過(guò)直角三角形的關(guān)系就可求得；(2)由(1)知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為，這兩條漸近線(xiàn)在含雙曲線(xiàn)那部分的夾角為鈍角，因此過(guò)雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)作該雙曲線(xiàn)兩條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，為銳角，這樣這題我們只要認(rèn)真計(jì)算，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求出距離，利用兩條直線(xiàn)夾角公式求出，從而得到向量的數(shù)量積．
試題解析：（1）設(shè)的坐標(biāo)分別為
因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，所以，即，所以 
在中，，，所以           3分
由雙曲線(xiàn)的定義可知：
故雙曲線(xiàn)的方程為：                   6分
（2）由條件可知：兩條漸近線(xiàn)分別為        8分
設(shè)雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，設(shè)兩漸近線(xiàn)的夾角為，則
則點(diǎn)到兩條漸近線(xiàn)的距離分別為 ，  11分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/7f/5/kkyg42.png" style="vertical-align:middle;" />在雙曲線(xiàn)：上，所以 ，
又
所以        14分
考點(diǎn)：(1)雙曲線(xiàn)的方程；(2)占到直線(xiàn)的距離，向量的數(shù)量積件．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知命題：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；
命題：雙曲線(xiàn)的離心率，若或為真命題，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C1：＋y2＝1，橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C1和C2上，＝2，求直線(xiàn)AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓M：＝1(a>)的右焦點(diǎn)為F1，直線(xiàn)l：x＝與x軸交于點(diǎn)A，若1＝2 (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))．
(1)求橢圓M的方程；
(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn)，EF為圓N：x2＋(y－2)2＝1的任意一條直徑(E，F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn))，求·的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知分別是橢圓的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓 上，且直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)為橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，直線(xiàn)，與橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)分別交于點(diǎn)，．
①在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得?若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由；
②已知常數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)． 過(guò)它的兩個(gè)焦點(diǎn)，分別作直線(xiàn)與，交橢圓于A(yíng)、B兩點(diǎn)，交橢圓于C、D兩點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求四邊形的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率與等軸雙曲線(xiàn)的離心率互為倒數(shù)關(guān)系，直線(xiàn)l：x－y＋＝0與以原點(diǎn)為圓心， 以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線(xiàn)MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線(xiàn)的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝4，證明：直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的方程為 ，斜率為1的直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，而且與橢圓相交于兩點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn).
（1）問(wèn)：直線(xiàn)與能否垂直？若能，求之間滿(mǎn)足的關(guān)系式；若不能，說(shuō)明理由；
（2）已知為的中點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上.若，求之間滿(mǎn)足的關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)：上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線(xiàn)和線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)．
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)過(guò)(1)中的軌跡上的定點(diǎn)作兩條直線(xiàn)分別與軌跡相交于，兩點(diǎn)．試探究：當(dāng)直線(xiàn)，的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，直線(xiàn)的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由．

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