Question

下列選項中，p是q的必要不充分條件的是（　�。�

A．p：x=1，q：x2=x

B．p：m+n是無理數(shù)，q：m和n是無理數(shù)

C．p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞d

D．p：a＞1，q：f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)

Answer 1

A、由于p：x=1，q：x²=x，則p：x=1，q：x=1或x=0，即p?q，故p為q的充分而不必要條件；
B、反例驗證：若令m=1，n=

3

，則m+n=1+

3

，故p≠＞q；
若令m=-

3

，n=

3

，則m+n=0，故q≠＞p，故p為q的既不充分而不必要條件；
C、若a＞b且c＞d，則a+c＞b+d，而反之不成立，故p為q的必要而不充分條件；
D、由于若a＞1，則f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上必為增函數(shù)，
反之，若f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則a＞1也成立，
故p為q的充要條件．
故答案為 C．