（本小題滿分14分）已知（，為此函數(shù)的定義域）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②如果存在區(qū)間，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105471048431254/SYS201205210548513593713663_ST.files/image006.png">，那么稱(chēng)，為閉函數(shù)；

請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

(1) 求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；

(2) 判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說(shuō)明理由；

(3)若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

【答案】

1)  2) 函數(shù)在定義域上不是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)3)

【解析】解：(1) 先證符合條件①：對(duì)于任意，且，有 

 ，，故是上的減函數(shù)．由題可得：則，而，，又，，所求區(qū)間為

(2) 當(dāng) 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（證明略）所以，函數(shù)在定義域上不是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)

（3）易知是上的增函數(shù)，符合條件①；設(shè)函數(shù)符合條件②的區(qū)間為，則；故是的兩個(gè)不等根，即方程組為：

有兩個(gè)不等非負(fù)實(shí)根；

設(shè)為方程的二根，則  ，

解得：的取值范圍．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷(xiāo)售價(jià)格及銷(xiāo)售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷(xiāo)售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷(xiāo)售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫(xiě)出銷(xiāo)售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤(rùn)；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案