Question

若x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₉，x₂₀₁₀的方差是2，則3（x₁-1），3（x₂-1），…，3（x₂₀₀₉-1），3（x₂₀₁₀-1）的方差是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₉，x₂₀₁₀的平均數(shù)為，寫出方差的表示式，同樣地表示出所求的方差，利用兩式的整體關(guān)系求解．
解答：解：設(shè)x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₉，x₂₀₁₀的平均數(shù)為，方差S₁²=[++…+]=2
又易知3（x₁-1），3（x₂-1），…，3（x₂₀₀₉-1），3（x₂₀₁₀-1）的平均數(shù)為3（-1）．
且3（x_i-1）-3（-1）．=3（x_i-），
所以其方差S₂²=[9+9+…+9]=9×2=18．
故答案為：18．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平均數(shù)、方差的計(jì)算．關(guān)鍵是熟悉計(jì)算公式，會(huì)將所求式子變形，再整體代入．通過(guò)計(jì)算可以看出，其中一組數(shù)據(jù)同時(shí)減小a，數(shù)據(jù)的方差不變，一組數(shù)據(jù)擴(kuò)大a倍，則方差擴(kuò)大a²倍．