在數(shù)列中，，若函數(shù)，在點處切線過點
(1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
(2）求數(shù)列的通項公式和前n項和公式.

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）先求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，再求切線方程，將點代入得數(shù)列的遞推式，進(jìn)而利用等比數(shù)列定義證明之；（2）求數(shù)列的前n項和，關(guān)鍵考察通項公式，根據(jù)通項公式的不同形式，選擇相應(yīng)的求和方法，一般情況下有①裂項相消法；②錯位相減法；③分組求和法；④奇偶并項求和法，由（1）可得數(shù)列的通項公式，可利用分組求和法求和.
試題解析：（1）因為，所以切線的斜率為，切點，切線方程為，∴，又因為過點，所以，即①，，∴，即，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且公比.
（2）由（1）得是公比為，且首項為的等比數(shù)列，則，故，所以.
考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、等比數(shù)列定義；3、數(shù)列求和.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等比數(shù)列{an}中,a2a3=32,a5=32.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,求S1+2S2+…+nSn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前n項和記為,,點在直線上,n∈N*．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè),是數(shù)列的前n項和,求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

稱滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：
①；②.
（1）若數(shù)列的通項公式是，
試判斷數(shù)列是否為2014階“期待數(shù)列”，并說明理由；
（2）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比q及的通項公式；
（3）若一個等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{}的前n項和為，．
（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）若，數(shù)列的前項和，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，是其前項的和，且滿足，對一切都有成立，設(shè)．
（1）求；
（2）求證：數(shù)列 是等比數(shù)列；
（3）求使成立的最小正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，，數(shù)列滿足：，.
（Ⅰ）求證數(shù)列是等比數(shù)列（要指出首項與公比）；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，
（1）求，；
（2）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列的前項和為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項和為，．
（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.
（Ⅲ）若，，求不超過的最大的整數(shù)值．

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