設(shè)數(shù)列的前項和為,
(1)求,
(2)設(shè),證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)求數(shù)列的前項和為

(1);(2)證明見試題解析;(3)

解析試題分析:(1)只要把中的分別用1和2代,即可求出,;(2)已知的問題解決方法,一般是把換成(或)得,兩式相減,得出數(shù)列的遞推關(guān)系,以便求解;(3)數(shù)列可以看作是等差數(shù)列與等比數(shù)列對應(yīng)項相乘得到的,其前項和一般是用錯位相減法求解.,此式兩邊同乘以僅比,得,然后兩式相減,把和轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的和的問題.
試題解析:(1)由已知,∴,又,∴.  4分
(2),,兩式相減得
,即
(常數(shù)),又
是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,.    8分
(3),
,
相減得
,
.    12分
考點:(1)求數(shù)列的項;(2)證明等比數(shù)列問題;(3)錯位相減法求數(shù)列的和.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知向量p=(an,2n),q=(2n+1,-an+1),n∈N*pq垂直,且a1=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=log2an+1,求數(shù)列{an·bn}的前n項和Sn.

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在數(shù)列中,,若函數(shù),在點處切線過點
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項公式和前n項和公式.

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已知數(shù)列為等差數(shù)列,為其前項和,且
(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

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已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足:,且的等差中項.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.

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已知數(shù)列為等比數(shù)列,其前項和為,已知,且,成等差,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)已知),記,若對于恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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已知等比數(shù)列滿足.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項和公式.

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設(shè)等比數(shù)列{}的前項和為,已知對任意的,點,均在函數(shù)的圖像上.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)記求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足:.
(1)求;
(2) 證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;
(3)設(shè),求實數(shù)為何值時恒成立。

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