若都是正實數(shù)，且.求證：與中至少有一個成立.
證明詳見解析.

試題分析：對于直接難以證明或含否定詞或含至多至少的命題的證明，通�？紤]使用反證法證明.本題中含有“至少”，所以本題的證明采用反證法證明較好.先假設原命題的結論不正確即原命題結論的反面成立即同時成立，因為，進而可得，再由同向不等式的可加性得到，這與已知矛盾，進而可得假設不正確，從而肯定原命題的結論成立.
證明：假設與都不成立，則有同時成立
因為，所以
兩式相加，可得即，這與已知條件矛盾
因此假設不成立，所以與中至少有一個成立.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）用綜合法證明：()
（2）用反證法證明：若均為實數(shù)，且，，求證：中至少有一個大于0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知下列三個方程：至少有一個方程有實數(shù)根.求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面內，1條直線把平面分成2部分，2條直線最多把平面分成4部分，3條直線最多把平面分成7部分，…，則n條直線最多把平面分成f（n）部分，則f（n）=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明命題“三角形的內角中至多有一個鈍角”時，假設正確的是（ ）
A．三個內角中至少有一個鈍角
B．三個內角中至少有兩個鈍角
C．三個內角都不是鈍角
D．三個內角都不是鈍角或至少有兩個鈍角

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

請閱讀下列材料：若兩個正實數(shù)a1，a2滿足a12＋a22＝1，那么a1＋a2≤.
證明：構造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，因為對一切實數(shù)x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，從而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤.
根據(jù)上述證明方法，若n個正實數(shù)滿足a12＋a22＋…＋an2＝1時，你能得到的結論為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若P＝＋，Q＝＋ (a≥0)，則P，Q的大小關系(　　)
A．P>QB．P＝Q
C．P<QD．由a取值決定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)在[0,1]上有意義，且f(0)＝f(1)，如果對任意的x1，x2∈[0,1]
且x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求證：|f(x1)－f(x2)|<，若用反證法證明該題，則反設應為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設是       

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