【答案】
分析:由

和

的坐標(biāo),表示出

+

,由已知

列出關(guān)系式,根據(jù)對應(yīng)的坐標(biāo)相等得出兩個關(guān)系式,把兩關(guān)系式兩邊平方并左右兩邊相加后,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡,求出sin(α+β)的值,然后由兩向量的坐標(biāo),利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡

•

后,將求出的sin(α+β)的值代入即可求出

•

的值;由sinα-cosβ的值大于0,移項并利用誘導(dǎo)公式變形后,由α、β均為銳角,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出α+β的范圍,由sin(α+β)的值,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求出cos(α+β)的值.
解答:解:∵

=(sinα,-cosα),

=(-cosβ,sinβ),
∴

=(sinα-cosβ,-cosα+sinβ),又

=(

,

),
∴sinα-cosβ=

,cosα-sinβ=-

,
∴(sinα-cosβ)
2+(cosα-sinβ)
2=

,
整理得:sin
2α+cos
2β-2sinαcosβ+cos
2α+sin
2β-2cosαsinβ=2-2(sinαcosβ+cosαsinβ)=

,
即sin(α+β)=

,
∴

•

=-sinαcosβ-cosαsinβ=-(sinαcosβ+cosαsinβ)=-sin(α+β)=-

;
又sinα-cosβ>0,即sinα>sin(

-β),且α、β均為銳角,
∴

<α+β<π,
∴cos(α+β)=-

=-

.
點評:此題考查了平面向量的數(shù)量積運算法則,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式,熟練掌握法則及公式是解本題的關(guān)鍵,同時注意角度的范圍.