在2與9之間插人兩個(gè)數(shù)，使前三項(xiàng)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，試寫出這個(gè)數(shù)列．

解：設(shè)插入的兩個(gè)數(shù)依次為a和b，那么a和b應(yīng)滿足方程組：…..（4分）
解得或…（6分）
當(dāng)a=4，b=6時(shí)，所求數(shù)列為2，4，6，9．
當(dāng)時(shí)，所求數(shù)列為…．（8分）
分析：設(shè)插入的兩個(gè)數(shù)依次為a和b，根據(jù)前三項(xiàng)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義，我們可以構(gòu)造出關(guān)于a，b的方程，解方程即可求出答案．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)條件結(jié)合等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義，構(gòu)造出關(guān)于a，b的方程，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知an+1=2Sn +2(n∈N*)
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）在an與an+1之間插人n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列{
1dn
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在2與9之間插人兩個(gè)數(shù)，使前三項(xiàng)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，試寫出這個(gè)數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在2與9之間插人兩個(gè)數(shù)，使前三項(xiàng)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，試寫出這個(gè)數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省雙鴨山一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）在an與an+1之間插人n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．

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