已知空間四邊形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝，求AB和CD所成角的余弦值．

 

 

【解析】【解析】
如圖所示，在BD上取點(diǎn)G，

使BG∶GD＝1∶2，

連接EG、FG.

在△BCD中，∵＝＝，∴EG∥CD，

且GE∶CD＝1∶3，則EG＝1，

同理FG∥AB，且FG∶AB＝2∶3，則FG＝2.

∴EG與FG所成的角即為AB與CD所成的角．

在△EFG中，EG＝1，F(xiàn)G＝2，EF＝，

由余弦定理得

cos∠EGF＝＝－，

∵異面直線所成角θ的范圍是0°<θ≤90°，

∴cosθ≥0.

∴AB與CD所成角的余弦值為.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-1直線的傾斜角與斜率、直線方程（解析版） 題型：填空題

已知點(diǎn)P在直線x＋2y－1＝0上，點(diǎn)Q在直線x＋2y＋3＝0上，PQ中點(diǎn)為M(x0，y0)，且y0>x0＋2，則的取值范圍為________．

 

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已知向量＝(2,4,5)，＝(3，x，y)，若∥，則(　　)

A．x＝6，y＝15 B．x＝3，y＝

C．x＝3，y＝15 D．x＝6，y＝

 

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已知α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件：

①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；

②存在一個(gè)平面γ，γ⊥α，γ⊥β；

③存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；

④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α.

可以推出α∥β的是(　　)

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-4直線、平面平行的判定及性質(zhì)（解析版） 題型：選擇題

如圖中四個(gè)正方體圖形，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是(　　)

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-3空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

A是△BCD平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)．

(1)求證：直線EF與BD是異面直線；

(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-3空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系（解析版） 題型：選擇題

設(shè)A，B，C，D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是(　　)

A．若AC與BD共面，則AD與BC共面

B．若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線

C．若AB＝AC，DB＝DC，則AD＝BC

D．若AB＝AC，DB＝DC，則AD⊥BC

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：6-7數(shù)學(xué)歸納法（解析版） 題型：解答題

若不等式＋＋…＋>對(duì)一切正整數(shù)n都成立，猜想正整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．

 

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某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由形狀為長(zhǎng)方形A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示)．

(1)若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)和寬的比＝x(x>1)，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式；

(2)要使公園所占面積最小，則休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？

 

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