設(shè)x，y，z是正實(shí)數(shù)，滿足xy+z=（x+z）（y+z），則xyz的最大值是    ．
【答案】分析：把xy+z=（x+z）（y+z）化簡整理得x+y+z=1進(jìn)而根據(jù)xyz≤[（X+Y+Z）]3，求得答案．
解答：解：∵xy+z=（x+z）（y+z），
∴z=（x+y+z）z
∴x+y+z=1
故xyz≤[（X+Y+Z）]3=
當(dāng)且僅當(dāng)  x=y=z=取等號
即xyz的最大值是；
點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．基本不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考的重點(diǎn)，應(yīng)強(qiáng)化訓(xùn)練．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y，z是正實(shí)數(shù)，滿足xy+z=（x+z）（y+z），則xyz的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y，z是正實(shí)數(shù)，且xyz=1．
證明：
x3
(1+y)(1+z)
+
y3
(1+z)(1+x)
+
z3
(1+x)(1+y)
≥
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)x，y，z是正實(shí)數(shù)，滿足xy+z=（x+z）（y+z），則xyz的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)x，y，z是正實(shí)數(shù)，滿足xy+z=（x+z）（y+z），則xyz的最大值是______．

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