設(shè)x，y，z是正實(shí)數(shù)，滿足xy+z=（x+z）（y+z），則xyz的最大值是______．
∵xy+z=（x+z）（y+z），
∴z=（x+y+z）z
∴x+y+z=1
故xyz≤[
1
3
（X+Y+Z）]3=
1
27

當(dāng)且僅當(dāng)  x=y=z=
1
3
取等號(hào)
即xyz的最大值是
1
27
；
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y，z是正實(shí)數(shù)，滿足xy+z=（x+z）（y+z），則xyz的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y，z是正實(shí)數(shù)，且xyz=1．
證明：
x3
(1+y)(1+z)
+
y3
(1+z)(1+x)
+
z3
(1+x)(1+y)
≥
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)x，y，z是正實(shí)數(shù)，滿足xy+z=（x+z）（y+z），則xyz的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《第3章 不等式》2010年單元測(cè)試卷（3）（解析版） 題型：填空題

設(shè)x，y，z是正實(shí)數(shù)，滿足xy+z=（x+z）（y+z），則xyz的最大值是    ．

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