簡(jiǎn)答題

如圖，在三棱錐P－ABC中，PB⊥平面ABC，BE⊥平面PAC，PB＝AB＝2，

BC＝

(1)

求證：AC⊥平面PBC；

(2)

求二面角B―PA―C的平面角的正弦值．

答案：
解析：

(1)

解：∵BE⊥平面PAC，AC面PAC

∴BE⊥AC…………2分

∵PB⊥面ABC，AC平面ABC

∴PB⊥AC…………4分

而PB∩BE＝P

∴AC⊥平面PBC…………6分

(2)

解：過(guò)B作BF⊥PA于F，過(guò)EF…………7分

∵BE⊥面PAC∴BE⊥PA

∴PA⊥面BEF∴PA⊥EF(或用三垂線定理直接得出)…………10分

∴∠BFE為二面角P―PA―C的平面角…………11分

在等腰Rt△PAB中，PA＝2∴BF＝PA＝

在Rt△PBC中，∵PC＝＝3

∴BE＝＝…………12分

在Rt△BEF中sin＜BFE＝＝＝

∴二面角B－PA－C的平面角的余弦值為…………13分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=AC，PB=PC，E、F分別是PC和AB上的點(diǎn)且PE：EC=AF：FB=3：2．
（1）求證：PA⊥BC；
（2）設(shè)EF與PA、BC所成的角分別為α、β，求證：α+β=90°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE‖平面PBC；
（Ⅱ）求證：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A-PB-E的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M在△ABC內(nèi)，∠MPA=60°，∠MPB=45°，則∠MPC的度數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．
（1）證明：AD⊥平面PBC；
（2）求三棱錐D-ABC的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案