Question

（2009•黃浦區(qū)二模）若函數(shù)f(x)=

x

2x+1

-ax-2是定義域為R的偶函數(shù)，則實數(shù)a=

1

2

．

Answer 1

分析：本題利用函數(shù)是偶函數(shù)的條件建立方程求參數(shù)，由偶函數(shù)的定義，可得f（x）+f（-x）=0，代入函數(shù)的解析式，由此方程恒成立得到參數(shù)a所滿足的條件，解出其值得到答案

解答：解：由于函數(shù)f(x)=

x

2x+1

-ax-2是定義域為R的偶函數(shù)
∴f（x）-f（-x）=0
∴

x

2x+1

-ax-2-

-x

2-x+1

-ax+2=0
∴x=2ax在R上恒成立
故應(yīng)有2a=1，得a=

1

2

故答案為

1

2

點評：本題考查指數(shù)型函數(shù)與偶函數(shù)有關(guān)的綜合題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)偶函數(shù)的定義轉(zhuǎn)化出方程，正確利用指數(shù)的運算性質(zhì)化簡得到a的方程，從而求出a的值，本題的難點是對于x=2ax在R上恒成立的理解，只有正確理解恒成立的意義，才能正確轉(zhuǎn)化出a的方程，求出a的值