精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(2009•黃浦區(qū)二模)設α∈(0,
π
2
),則
sin3α
cosα
+
cos3α
sinα
的最小值是(  )
分析:先對已知化簡
sin3α
cosα
+
cos3α
sinα
=
sin4α+cos4α
sinαcosα
=
2
sin2α
-sin2α
,由α∈(0,
π
2
)
可得sin2α∈(0,1]l
結合函數y=
2
t
-t
在(0,1]單調遞減可求最小值
解答:解:
sin3α
cosα
+
cos3α
sinα
=
sin4α+cos4α
sinαcosα

=
(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α 
sinαcosα

=
1-2(sinαcosα)2
sinαcosα
=
2
sin2α
-
1
2
sin2α
×2=
2
sin2α
-sin2α

α∈(0,
π
2
)
∴2α∈(0,π),sin2α∈(0,1]l
∵函數y=
2
t
-t
在(0,1]單調遞減
2
sin2α
- sin2α≥1

故選:D
點評:本題主要考查了利用同角平方關系對三角函數的化簡,函數y=
2
t
-t
的單調性在最值求解中的應用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•黃浦區(qū)二模)已知角α的頂點在原點,始邊與x軸正半軸重合,點P(-4m,3m)(m<0)是角α終邊上一點,則2sinα+cosα=
-
2
5
-
2
5

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•黃浦區(qū)二模)關于x的方程(2+x)i=2-x(i是虛數單位)的解x=
-2i
-2i

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•黃浦區(qū)二模)若函數f(x)=
x
2x+1
-ax-2
是定義域為R的偶函數,則實數a=
1
2
1
2

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•黃浦區(qū)二模)已知全集U=R,A={x|
x-1x-2
≥0,x∈R}
,B={x||x-1|≤1,x∈R},則(CRA)∩B=
(1,2]
(1,2]

查看答案和解析>>

同步練習冊答案