m,n表示直線,α,β,γ表示平面,給出下列三個(gè)命題:
(1)若α∩β=m,n?α,n⊥m,則n⊥β
(2)若α⊥β,α∩γ=m,β∩γ=n,則n⊥m
(3)若m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β
其中正確的命題為( 。
A、(1)(2)
B、(3)
C、(2)(3)
D、(1)(2)(3)
考點(diǎn):空間中直線與平面之間的位置關(guān)系
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:由線面平行、垂直判定定理性質(zhì)定理,面面平行、垂直的判定定理即可依次判斷
解答: 解:對(duì)于(1)由線面垂直的判定定理知,n不一定垂直于β,所以由線面垂直的判定定理知α不一定垂直于β,所以(1)不正確
對(duì)于(2)當(dāng)α與β的交線平行于γ時(shí),如三棱柱,則m、n平行,所以(2)不正確
對(duì)于(3))∵m⊥α,n⊥β,m⊥n,所以m⊆β或m∥β
當(dāng)m⊆β時(shí),由面面垂直的判定定理知α⊥β
當(dāng)m∥β時(shí),可在β內(nèi)作直線a,使得a∥m,則a⊥α,由線面垂直的判定定理知α⊥β;
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考察直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定,須熟練應(yīng)用線面、面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理.考查學(xué)生的空間想象能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

拋物線x=4y2的焦點(diǎn)F到直線x-2y-2=0的距離是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

是否存在x∈(0,
π
2
),使得sinx,cosx,tanx,cotx的某種排列為等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

f(x)=x3-ax+1既有單調(diào)增區(qū)間,又有減區(qū)間,則a的取值范圍為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,已知a6-a4=24,a3a5=64,則{an}前8項(xiàng)的和S8等于
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinx+cosx=m(|m|≤
2
,且|m|≠1),求:
(1)sinxcosx的值;
(2)sin3x+cos3x的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PA=1,PA⊥平面ABCD,E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:EF∥平面PBC;
(Ⅱ)求平面PED與平面PBC所成的二面角(銳角)的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在坐標(biāo)平面內(nèi),求與點(diǎn)A(1,2)距離為1,且與點(diǎn)B(3,1)的距離為2的直線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

曲線C1:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F恰好是曲線C2
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),且曲線C1與曲線C2交點(diǎn)連線過點(diǎn)F,則曲線C2的離心率是
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案