在△ABC中,已知角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,且a=2,∠A=
π
4
,設(shè)∠C=θ.
(I)用θ表示b;
(II)若sinθ=
4
5
,且θ∈(
π
2
,π),求
CA
CB
的值.
分析:(I)在△ABC中 由a=2,∠A=
π
4
,∠B=
4
考慮利用正弦定理得,
a
sin
π
4
=
b
sinB
 可求;
(II)由sinθ=
4
5
θ∈(
π
2
,π)
 可得cosθ及sin(
4
-θ)=sin
4
cosθ-sinθcos
4
=
2
10
的值,然后代入向量數(shù)量積的定
CA
CB
=|
CA
||
CB
|cosθ

可求.
解答:解:(I)在△ABC中,a=2,∠A=
π
4
,∠B=
4

由正弦定理得,
a
sin
π
4
=
b
sinB
 即
2
2
2
=
b
sin(
4
-θ)

所以 b=2
2
sin(
4
-θ)

(II)由(I)得
CA
CB
=|
CA
|•|CB| •cosθ=4
2
sin(
4
-θ)•cosθ
,
因?yàn)閟inθ=
4
5
θ∈(
π
2
,π)
,所以cosθ=-
3
5

又sin(
4
-θ)=sin
4
cosθ-sinθcos
4
=
2
10
=sin
4
cosθ-sinθcos 
4
=
2
10

所以,
CA
CB
=4
2
×
2
10
×(-
3
5
)=-
12
25
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了正弦定理解三角形,向量的數(shù)量積,兩角差的正弦公式等知識(shí)的簡(jiǎn)單運(yùn)用,屬于中檔題目,有一定的綜合性,但難度不大.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,已知角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若A,B,C成等差數(shù)列,且b=
3
,c=
2
,則B=
 
,A=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,已知角A為銳角,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,sinA=
2
2
3

(1)求tan2
B+C
2
+sin2
A
2
的值;
(2)若a=2
2
S△ABC=
2
,求b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,已知角A、B、C對(duì)應(yīng)的三邊分別為a,b,c,滿足(a+b+c)(a+b-c)=3ab,則角C的大小等于
π
3
π
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,已知角A,B,C滿足2B=A+C,且tanA和tanB是方程x2-λx+λ+1=0的兩根,若△ABC的面積為3+
3
,試求△ABC的三邊的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,已知角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且a2+b2-c2=
3
ab

(1)求角C的大;
(2)如果0<A≤
3
m=2cos2
A
2
-sinB-1
,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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