Question

（2004•北京）2003年10月15日9時(shí)，“神舟”五號(hào)載人飛船發(fā)射升空，于9時(shí)9分50秒準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道，開始巡天飛行．該軌道是以地球的中心F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．選取坐標(biāo)系如圖所示，橢圓中心在原點(diǎn)．近地點(diǎn)A距地面200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面350km．已知地球半徑R=6371km．

（I）求飛船飛行的橢圓軌道的方程；

（II）飛船繞地球飛行了十四圈后，于16日5時(shí)59分返

回艙與推進(jìn)艙分離，結(jié)束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約6×105km，問飛船巡天飛行的平均速度是多少km/s？

（結(jié)果精確到1km/s）（注：km/s即千米/秒）

 

Answer 1

（I）

（II）8km/s

【解析】

試題分析：（I）先設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)橢圓的定義可求得a﹣c和a+c的值，進(jìn)而求得a和c，進(jìn)而根據(jù)b2=a2﹣c2求得b2，橢圓的方程可得．

（II）把從15日9時(shí)到16日6時(shí)的時(shí)間減去開始的時(shí)間，再減去最后多計(jì)的時(shí)間，可得飛船巡天飛行的時(shí)間，進(jìn)而可算出平均速度．

【解析】
（I）設(shè)橢圓的方程為由題設(shè)條件得：

a﹣c=|OA|﹣|OF2|=|F2A|=6371+200=6571

a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6371+350=6721

解得a=6646，c=75

所以a2=44169316，b2=a2﹣c2=（a+c）（a﹣c）=6721×6571=44163691

所以橢圓的方程為

（II）從15日9時(shí)到16日6時(shí)共21個(gè)小時(shí)，合21×3600秒，

減去開始的（9分）50秒，即9×60+50=590（秒），

再減去最后多計(jì)的1分鐘，共減去590+60=650（秒）得飛船巡天飛行的時(shí)間是21×3600﹣650=74950（秒），

平均速度是（千米/秒）

所以飛船巡天飛行的平均速度是8km/s．