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4．在△ABC中，已知2sinA=3sinC，b-c=$\frac{1}{3}$a，則cosA的值為$\frac{1}{3}$．

分析 在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=$\frac{3c}{2}$．由b-c=$\frac{1}{3}$a，可得b=$\frac{3c}{2}$=a．再利用余弦定理即可得出．

解答 解：在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，∴a=$\frac{3c}{2}$．
∵b-c=$\frac{1}{3}$a，∴b=c+$\frac{1}{3}×\frac{3c}{2}$=$\frac{3c}{2}$．因此a=b．
則cosA=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{c}{2×\frac{3c}{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了正弦定理余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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14．若α的終邊在第一、三象限的角平分線上，則$\frac{sinα}{\sqrt{1-si{n}^{2}α}}$+$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}α}}{cosα}$=±2tanα．

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15．設（1+2i）x=2+yi，其中x，y是實數，則|x+yi|=（　�。�
A．2B．4C．$2\sqrt{5}$D．$2\sqrt{3}$

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12．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）實軸的兩個端點和拋物線x2=-4by的焦點連成一個等邊三角形，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．2D．2$\sqrt{3}$

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19．已知數列{an}的通項公式是關于n的一次函數，a3=7，a7=19，則a10的值為（　�。�
A．26B．28C．30D．32

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9．已知復數z=$\frac{1}{1-i}$，則$\overline{z}$•i在復平面內對應的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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16．如圖，底面是正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=2．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面AB1D；
（Ⅱ）求直線A1D與平面AB1D所成角的正弦值．

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13．高一（9）班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：則統計表中的a•p=65．
組數分組低碳族的人數占本組的頻率
第一組[25，30）1200.6
第二組[30，35）195p
第三組[35，40）1000.5
第四組[40，45）a0.4
第五組[45，50）300.3
第六組[50，55）150.3

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知函數$f（x）=\frac{{\sqrt{|x|}}}{e^x}$，若關于x的方程f（x）-m+1=0恰有三個不等實根，則實數m的取值范圍為$（{1，\frac{{\sqrt{2e}}}{2e}+1}）$．

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