Question

1．已知數(shù)列{a_n}中${a_n}={（{-1}）^{\frac{{n（{n+1}）}}{2}}}（{2n-1}）$，設(shè){a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₁₀₁的值為-1．

Answer 1

分析 先找到規(guī)律，每隔四項(xiàng)之和為8，即可求出答案．

解答 解：∵${a_n}={（{-1}）^{\frac{{n（{n+1}）}}{2}}}（{2n-1}）$，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=-1，
當(dāng)n=2時(shí)，a₂=-3，
當(dāng)n=3時(shí)，a₃=5，
當(dāng)n=4時(shí)，a₄=7，
當(dāng)n=5時(shí)，a₅=-9，
當(dāng)n=6時(shí)，a₆=-11，
∴S₄=-1-3+5+7=8，S₈-S₄=-9-11+13+15=8，
每隔4項(xiàng)之和均為8，
101÷4=25…1
∵a₁₀₁=-201．
∴S₁₀₁=8×25-201=-1，
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題