如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的中點．

(1)求證：MN∥平面PAD

(2)求證：MN⊥CD

(3)若∠PDA＝，求證：平面PMC⊥平面PCD

答案：
解析：

　　(1)取PD中點E，連結(jié)AE、EN

　　則

　　故四邊形AMNE為平行四邊形

　　∴MN∥AE

　　又AE平面PAD，MN平面PAD

　　∴MN∥平面PAD

　　(2)∵PA⊥平面ABCD　∴PA⊥AB

　　又AD⊥AB　∴AB⊥平面PAD

　　∴AB⊥AE，即AB⊥MN

　　又CD∥AB，∴MN⊥CD

　　(3)∵PA⊥平面ABCD　∴PA⊥AD

　　又∠APD＝45°，E為PD中點

　　∴AE⊥PD，即MN⊥PD

　　又MN⊥CD，∴MN⊥平面PCD


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=a，M，N分別是AB，PC的中點，
（1）求證：MN⊥平面PCD
（2）若AB=
2
a，求二面角N-MD-C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的中點．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：MN⊥CD；
（3）若∠PDA=
π4
，求證：平面PMC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是PC，PA的中點，且PA=AB=2AD．
（I）求證：MN⊥CD；
（Ⅱ）求二面角P-AB-M的余弦值大��；
（Ⅲ）在線段AD上是否存在一點G，使GM⊥平面PBC？若不存在，說明理由；若存在，確定點c的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是PC，PA的中點，且PA=AB=2AD．
（I）求二面角P-AB-M的余弦值大��；
（Ⅱ）在線段AD上是否存在一點G，使GM⊥平面PBC？若不存在，說明理由；若存在，確定點c的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•衢州一模）如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點．
（I）求證：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）若∠PDA=45°，求MN與平面ABCD所成角的大�。�

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