Question

設函數(shù)

（1）試問函數(shù)能否在處取得極值，請說明理由;

（2）若，當時，函數(shù)的圖像有兩個公共點，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）函數(shù)不能在處取得極值，理由詳見試題解析;

（2）的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（1）先對函數(shù)求導，因為函數(shù)在實數(shù)上單調(diào)遞增，故函數(shù)不可再

處取得極值.

（2）函數(shù)與的圖像在有兩個公共點，即方程在有兩解，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可求的取值范圍.

（1），當時，，

而此時，函數(shù)在實數(shù)上單調(diào)遞增，故函數(shù)不可再

處取得極值.

（2）當時， ，函數(shù)與的圖像在有兩個公共點，即方程在有兩解，

方程可轉(zhuǎn)化為，設 ，

則，令，

解得，所以 函數(shù)在遞增，在上遞減.

 

，所以要使得方程有兩解需

.

考點：導函數(shù)的綜合應用、構(gòu)造思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想.