某商場預(yù)計2014年從1月起前個月顧客對某種商品的需求總量（單位：件）
（1）寫出第個月的需求量的表達式；
（2）若第個月的銷售量（單位：件），每件利潤（單位：元），求該商場銷售該商品，預(yù)計第幾個月的月利潤達到最大值？月利潤的最大值是多少？（參考數(shù)據(jù)：）

(1) f(x)= .;(2) .第6個月時最大利潤為3000元

解析試題分析：(1)利用數(shù)列求和的遞推思想可得第x個月的需求量.
（2）由（1）可得第x個月的需求量.根據(jù)利潤計算公式求得月利潤.利用分段函數(shù)的范圍求出各段利潤的最大值.最大值的求解是通過求導(dǎo)的知識.本題屬于應(yīng)用題的問題，閱讀理解題意要細心.其中涉及求和的問題，有涉及第幾個月的問題，及是數(shù)列中的通項與求和關(guān)系.另外通過分段的求導(dǎo)在對比出最大值.
試題解析：（1）時，f(x)="p(x)-p(x-1)=" .x=1時p(x)=39也滿足所以f(x)= ..
(2)設(shè)該商場第x個月的月利潤為w（元）.則①且時.w(x)= ..由.得x=6.所以w(x)在[1,6]上遞增，在[6,7)上遞減.所以.②且時=1000..所以w(x)在[7,8]上遞增，在（8,12]上遞減.所以.綜上.第6個月時最大利潤為3000元.
考點：1.數(shù)列的通項問題.2.導(dǎo)數(shù)求最值問題.3.分段函數(shù)問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．

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已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）若，使（）成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)，，(其中)，設(shè).
（Ⅰ）當時,試將表示成的函數(shù),并探究函數(shù)是否有極值；
（Ⅱ）當時，若存在，使成立，試求的范圍.

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已知函數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)的值域為，若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；
（Ⅱ）當時，為常數(shù)，且，，求的取值范圍.

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已知函數(shù)（，），．
（Ⅰ）證明：當時，對于任意不相等的兩個正實數(shù)、，均有成立；
（Ⅱ）記，
(ⅰ)若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
(ⅱ)證明：.

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已知函數(shù)
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，且，記分別為的極大值和極小值，令，求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)。
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，證明當時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方.

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