Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=2，公差不為0，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列{a_n} 的通項(xiàng)公式．
（2）若數(shù)列bn=

1

nan

，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求T_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列，可求公差d，進(jìn)而可求通項(xiàng)公式；
（2）將通項(xiàng)化簡(jiǎn)，利用裂項(xiàng)法，可求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

解答：解：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d
∵a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列
∴a₃²=a₁a₇
∴（a₁+2d）2=a₁•（a₁+6d）
∵a₁=2，∴d=1或d=0（舍去）
∴a_n=2+（n-1）•1=n+1
（2）bn=

1

nan

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴T_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

即Tn=1-

1

n+1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算，考查裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，屬于中檔題．