【題目】直角三角形ABC中角A,B,C對邊長分別為a,b,c,∠C=90°.
(1)若三角形面積為2,求斜邊長c最小值;
(2)試比較an+bn與cn(n∈N*)的大小,并說明理由.
【答案】
(1)解:∵ ab=2,∴ab=4.
∵∠C=90°,
∴a2+b2=c2≥2ab=8,解得c≥ .當且僅當a=b=2時取等號.
∴斜邊長c最小值為2
(2)解:①當n=1時,a+b>c;
②當n=2時,∵∠C=90°,∴a2+b2=c2;
③當n≥3時,設(shè)cosθ= ,sinθ= , .
則 =cosnθ+sinnθ<cos2θ+sin2θ=1,
∴an+bn<cn.
【解析】(1)由 ab=2,可得:ab=4.由∠C=90°,可得a2+b2=c2 , 利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.(2)①當n=1時,利用三角形三邊大小關(guān)系可得a+b>c;②當n=2時,由∠C=90°,利用勾股定理可得a2+b2=c2;③當n≥3時,設(shè)cosθ= ,sinθ= , .由 =cosnθ+sinnθ,再利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式的相關(guān)知識,掌握基本不等式:,(當且僅當時取到等號);變形公式:.
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【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)=lg (x≠0,x∈R)有下列命題:
①函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱;
②在區(qū)間(﹣∞,0)上,函數(shù)y=f(x)是減函數(shù);
③函數(shù)f(x)的最小值為lg2;
④在區(qū)間(1,+∞)上,函數(shù)f(x)是增函數(shù).
其中正確命題序號為 .
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【題目】在如圖所示的幾何體中,平面平面,四邊形是菱形,四邊形是矩形,,,,是的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(II)在線段上是否存在一點,使三棱錐的體積為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】下列關(guān)于回歸分析的說法中錯誤的是( )
A. 回歸直線一定過樣本中心
B. 殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適
C. 兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好
D. 甲、乙兩個模型的分別約為0.98和0.80,則模型乙的擬合效果更好
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【題目】已知曲線的極坐標方程是,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標系,在平面直角坐標系中,直線經(jīng)過點,傾斜角.
(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)與曲線相交于, 兩點,求的值.
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【題目】已知函數(shù){an}:a1=t,n2Sn+1=n2(Sn+an)+an2 , n=1,2,….
(1)設(shè){an}為等差數(shù)列,且前兩項和S2=3,求t的值;
(2)若t= ,證明: ≤an<1.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且 (a﹣ccosB)=bsinC.
(1)求角C的大小;
(2)若c=2,則當a,b分別取何值時,△ABC的面積取得最大值,并求出其最大值.
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【題目】下列說法中,正確的個數(shù)是( )
①函數(shù)的零點有2個;
②函數(shù)的最小正周期是;
③命題“函數(shù)在處有極值,則”的否命題是真命題;
④.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】已知某公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬元,每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機萬只并全部銷售完,每萬只的銷售收入為萬元,且
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬只)的函數(shù)解析式;
(2)當年產(chǎn)量為多少萬只時,該公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.
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