10．函數(shù)f（x）=ax-1+3（a＞0，且a≠1）的圖象過一個定點P，且點P在直線mx+ny-1=0（m＞0，n＞0）上，則$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$的最小值是（　�。�
A．12B．13C．24D．25

分析 函數(shù)f（x）=ax-1+3（a＞0，且a≠1）的圖象過一個定點P（1，4），可得m+4n=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：函數(shù)f（x）=ax-1+3（a＞0，且a≠1）的圖象過一個定點P（1，4），
∵點P在直線mx+ny-1=0（m＞0，n＞0）上，
∴m+4n=1．
則$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$=（m+4n）$（\frac{1}{m}+\frac{4}{n}）$=17+$\frac{4n}{m}+\frac{4m}{n}$≥17+4×2$\sqrt{\frac{n}{m}×\frac{m}{n}}$=25，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=$\frac{1}{5}$時取等號．
故選：D．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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2．若函數(shù)f（x）=kx+xcosx在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞增，則k的最小值是（　　）
A．1B．-1C．-$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{2}$

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19．已知$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，且$α∈（\frac{π}{2}，π）$，則tan2α=（　　）
A．2B．$\frac{4}{3}$C．-2D．$-\frac{4}{3}$

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20．已知遞增等差數(shù)列{an}滿足a1=2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且Sn≤50n-200，求正整數(shù)n的取值范圍．

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