15．若sinα=$\frac{1}{5}$，且α是第二象限角，則$\frac{sin2α+si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}$ 的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{4}$B．-$\frac{\sqrt{6}}{4}$C．$\frac{\sqrt{6}}{6}$+$\frac{1}{24}$D．-$\frac{\sqrt{6}}{6}+\frac{′1}{24}$

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα、tanα的值，再化簡(jiǎn)所給的式子得到結(jié)果．

解答 解：由于sinα=$\frac{1}{5}$，且α是第二象限角，則cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，tanα=-$\frac{1}{2\sqrt{6}}$，
∴$\frac{sin2α+si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}$=$\frac{2sinαcosα{+sin}^{2}α}{{cos}^{2}α}$=2tanα+tan2α=-$\frac{\sqrt{6}}{6}$+$\frac{1}{24}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知向量$\overrightarrow{m}$=（a，1），$\overrightarrow{n}$=（1+sinx，acosx+b），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，x∈[0，π]時(shí)，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值；
（3）當(dāng)a=-b=$\sqrt{2}$時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=1有交點(diǎn)，求相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．如圖所示，圓C的圓心C在x軸的正半軸上，且過(guò)直線l：y=x-1與x軸的交點(diǎn)A，若直線l被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）2+y2=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=x-sinx在（-∞，+∞）內(nèi)是（　�。�
A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．有增有減D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=ax-1+3（a＞0，且a≠1）的圖象過(guò)一個(gè)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線mx+ny-1=0（m＞0，n＞0）上，則$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$的最小值是（　　）
A．12B．13C．24D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖，則函數(shù)f（x）的極小值為（　�。�
A．cB．a+b+cC．8a+4b+cD．3a+2b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知R上的奇函數(shù)f（x），f（x+2）=f（x），x∈[0，1]時(shí)，f（x）=1-|2x-1|．定義：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n≥2，n∈N*，則f3（x）=$\frac{9}{8（x-1）}$在[-1，3]內(nèi)所有不等實(shí)根的和為（　�。�
A．10B．12C．14D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．設(shè)X～（1，22），則P（-1＜X≤3）=0.9544  P（-3＜X≤5）=0.6826
（參考數(shù)據(jù)：P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．在星期天晚上的6：30-8：10之間，小明準(zhǔn)備用連續(xù)的40分鐘來(lái)完成數(shù)學(xué)作業(yè)，已知他選擇完成數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間是隨機(jī)的，則在7：00時(shí)，小明正在做數(shù)學(xué)作業(yè)的概率是$\frac{1}{2}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案