Question

15．若sinα=$\frac{1}{5}$，且α是第二象限角，則$\frac{sin2α+si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}$ 的值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{6}}{4}$
• B． -$\frac{\sqrt{6}}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{6}$+$\frac{1}{24}$
• D． -$\frac{\sqrt{6}}{6}+\frac{′1}{24}$

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα、tanα的值，再化簡所給的式子得到結(jié)果．

解答 解：由于sinα=$\frac{1}{5}$，且α是第二象限角，則cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，tanα=-$\frac{1}{2\sqrt{6}}$，
∴$\frac{sin2α+si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}$=$\frac{2sinαcosα{+sin}^{2}α}{{cos}^{2}α}$=2tanα+tan²α=-$\frac{\sqrt{6}}{6}$+$\frac{1}{24}$，
故選：D．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．